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整个棋盘可以摆放多少个棋?
棋盘上一共有64个方格,每个方格都可以摆放一枚棋子。因此,整个棋盘上最多可以摆放64枚棋子。这个数字是由棋盘的格子总数决定的,每个方格只能摆放一枚棋子。这也是国际象棋比赛中规定的最大棋子数目。因此,根据棋盘格子的数量和规则,整个棋盘最多可以摆放64个棋子。

象棋怎么摆放在棋盘上?
考虑棋盘位置固定,那么答案是当 时,最多 个,其摆放方式为 种
我们考虑对棋盘的每个格子定义这样一种"度",初始值为0,每当某格子处于一个不在其中的象的攻击范围内时其"度"+1,当某格子中存在一个象时其“度”+2。
可以发现为满足要求每个格子的"度"最多为2。再考虑四个顶点的格子,若其中没有象则其"度"最多为1,而四个顶点中象的分布最多个数的情况为两个相邻顶点中有象,另外两顶点无象。因此四个顶点对应的“度“最多为 。于是考虑 的棋盘所有格子对应的"度"最多为 。
考虑某个象对于棋盘所有格子"度"的增量,假设该象所在格子距离上边、左边、下边、右边的格子数(不包括其本身)分别为 ,则有 。可以发现该象对于棋盘所有格子"度"的增量设为 ,有
注意 ,因此 ,于是 。当且仅当该象位于边缘的格子时 取到最小值 。
因此可以摆放的象的个数设为 有
有这样一组容易想到的解:某一边例如上边布满 个象,其相对的边例中下边除两个顶点外布满 个象,有 。故最多 个。
考虑这样的 的解的个数,根据之前的讨论这样的解中象只能摆放在边上,且四个顶点有且仅有一对相邻的顶点有象,则四个顶点的象分布方式有4种。考虑其余的 个象分布于非顶点的 个边缘格子中,注意这些象的分布与顶点中象的分布无关。我们发现这些格子可以4个为一组分为 组,每组中为任意一个非顶点边缘格与其关于棋盘中心180°旋转对称的格子以及关于棋盘两个对角线镜像对称的两个格子。可以发现每组四个格子中有且仅有互为关于棋盘中心180°旋转对称的两格子中可以摆放象,因此每组中象的分布有2种可能,且每组之间的象的摆放互不相关,于是所有非顶点边缘格子中象的摆放方式有 种,随后所有象的摆放方式即 的解的个数设为 有
如果棋盘不固定,即考虑排除旋转对称的情况那么有 种解
注意以上讨论为 的情况, 的情况显然只能放一个且只有一种摆放方式。
象棋棋盘是由红黑两种相同名称不同颜色的各有二车二马二炮二象二仕一将或帅对应的组成。卒或兵摆在各自的第二线的1.3.5.7.9位子上,车放在最底格最边上,马放在最底格第二位子上,象放在第三位子上,仕放在第四位子上,王或将放在底格最中间。
围棋盘的最外层每边能放19个棋子,整个棋盘一共可以摆放多少个棋子?
解:因为小红画了一张围棋盘,最外层每边能放16个棋子。
所以这是一个16乘16的围棋盘。
(如果最外层按照16乘以4=64算,就错了。因为横边和竖边都分别有一个子是公共的。)
所以最外层一共可以摆放的棋子数为:15乘以4=60
【也可以这样考虑:上下两条横边都放16个,左右两条竖边都放14个,一共60个。
关键你画图表示就很清楚,如果觉得16乘16太多了,可以画5乘5的总结一下:
上下两条横边都是5个,左右两条竖边都是3个,共16个。不是想当然的20个。
规律:n乘n的棋盘,最外层一共:4(n-1)】
小学四年级算式:
最外层棋子一共有:4*16-4=60
(如果最外层为18个棋子,则最外层一共有:4*18-4=68
总之,都是把最外层数乘以4,然后再减去4.
这是因为如果每条边都按照最外层数去数,每个角的那个棋子都被数了两遍,所以要减去一遍,也就是减去4.)
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